Экономико-математическая модель

Экономико-математическая модель [economic model, eco­no­mico-mathematical model] — математическое описание экономического процесса или объекта, произведенное в целях их исследования и управления ими: математическая запись решаемой экономической задачи (поэтому часто термины “модель” и “задача” употребляются как синонимы). Существует еще несколько вариантов определения этого термина.

В самой общей форме модель — условный образ объекта исследования, сконструированный для упрощения этого исследования. При построении модели предполагается, что ее непосредственное изучение дает новые знания о моделируемом объекте (см. Моделирование). Все это полностью относится и к Э.-м.м.

В принципе в экономике применимы не только математические (знаковые), но и материальные модели. Например, гидравлические (в которых потоки воды имитируют потоки денег и товаров, а резервуары отождествляются с такими экономическими категориями, как объем промышленного производства, личное потребление и др.) и электрические (в США была известна модель «Эконорама», представлявшая собой сложную электрическую схему, в которой имитировались экономические процессы). Но все эти попытки имели лишь демонстрационное применение, а не служили средством изучения закономерностей экономики. С развитием же электронно-вычислительной техники потребность в них, по-видимому, и вовсе отпала.

Э.-м.м. оказывается в этих условиях основным средством модельного исследования экономики. Модель может описывать либо внутреннюю структуру объекта, либо, если структура неизвестна, — его поведение, т.е. реакцию на воздействие известных факторов (принцип «черного ящика«). Один и тот же объект может быть описан различными моделями в зависимости от исследовательской или практической потребности, возможностей математического аппарата и т.п. Поэтому всегда необходима оценка модели и области, в которой выводы из ее изучения могут быть достоверны.

Во всех случаях необходимо, чтобы модель содержала достаточно детальное описание объекта, позволяющее, в частности, осуществлять измерение экономических величин и их взаимосвязей, чтобы были выделены факторы, воздействующие на исследуемые показатели. Например, формула, по которой определяется на заводе потребность в материалах, исходя из норм расхода, есть Э.-м.м.

Если количество видов изделий обозначить через n, нормативы расхода — a_i , количество изделий каждого вида — x_i , то модель запишется так:

где i = 1, 2, …, n. Кроме того, полезно записать условия, в которых она действительна, т.е. ограничения модели (например, лимиты на те или иные материалы). Строго говоря, расчет по такой формуле не даст точного результата: потребность в материалах может зависеть также от случайных изменений в размерах брака и отходов, от страховых запасов и т.д. Но в общем, она зависит именно от указанных двух видов величин: норм расхода материала и объемов выпуска продукции. Первые из них в данном случае называются параметрами модели, вторые — переменными модели.

Такая модель называется описательной, или дескриптивной; она описывает зависимость расхода (потребности в материале), от двух факторов: количества изделий и расходных норм. Большое значение в экономике имеют оптимизационные модели (или оптимальные). Они представляют собой системы уравнений, равенств и неравенств, которые кроме ограничений (условий) включают также особого рода уравнение, называемое функционалом или критерием оптимальности. С помощью такого критерия находят решение, наилучшее по какому-либо показателю, например, минимум затрат на материалы при заданном объеме продукции, или, наоборот, максимум продукции (или прибыли) при заданных ограничениях по ресурсам и т.д.

Например, можно попытаться найти такой план работы цеха, который при заданном объеме материалов (т.е. их расход не должен быть больше какой-то величины, допустим, B) гарантирует наибольший объем продукции. Единственное, что надо при этом знать дополнительно — цену единицы продукции — p_i. Тогда модель будет записываться так

при условии

Кроме того, обязательно надо учесть, что искомые величины объемов производства каждого изделия не должны быть отрицательными:

x_i   ≥ 0,  i = 1, 2, …, n.

Мы получили элементарную оптимизационную модель, относящуюся к типу моделей линейного программирования. Решив эту модель, т.е. узнав значения всех x_i  от 1-го до n-го, мы получим искомый план.

Важное свойство Э.-м.м. — их применимость к разным, на первый взгляд непохожим ситуациям. Например, если в приведенном примере через a_i обозначить нормы внесения удобрений, а через x_i — размеры участков, то та же самая формула покажет общий объем потребности в удобрениях. Точно такую же формулу можно применить к расчету затрат семьи на покупку разных продуктов, и во многих других случаях.

Модель может быть сформулирована тремя способами: в результате прямого наблюдения и изучения некоторых явлений действительности (феноменологический способ), вычленения из более общей модели (дедуктивный способ), обобщения более частных моделей (индуктивный способ).

Подобные модели, в которых описывается моментное состояние экономики, называются статическими (от слова «статика»). Те же, которые показывают развитие объекта моделирования, — динамическими. Модели могут строиться не только в виде формул, как рассмотренные здесь (это называется аналитическое представление модели; см. Аналитическая модель), но и в виде числовых примеров (численное представление) и в форме таблиц (матричное представление), и в форме особого рода графов (сетевое представление модели). Соответственно различают модели числовые, аналитические, матричные, сетевые.

Экономическая наука давно пользуется моделями. Одной из первых была модель воспроизводства, разработанная французским ученым Ф.Кенэ еще в XYIII в. А в XX в. первая общая модель развивающейся экономики была сконструирована Дж. фон Нейманом. Значительный опыт построения э.-м. моделей накоплен учеными СССР, применявшими их для анализа экономических процессов, прогнозирования и планирования во всех звеньях и на всех уровнях экономики, вплоть до планирования развития народного хозяйства страны в целом, особенно — перспективного.

Принято подразделять Э-м.м. на две большие группы:

модели, отражающие преимущественно производственный аспект экономики;

модели, отражающие преимущественно социальные аспекты экономики.

Разумеется, такое деление в значительной степени условно, поскольку в каждой из моделей в той или иной степени сочетаются производственный и социальный аспекты.

Из моделей первой группы можно назвать: модели долгосрочного прогноза сводных показателей экономического развития; межотраслевые модели; отраслевые модели оптимального планирования и размещения производства, а также модели оптимизации структуры производства   в отраслях.

Из моделей второй группы наиболее разработаны модели, связанные с прогнозированием и планированием доходов и потребления населения, демографических процессов.

Существует большое число классификаций типов Э.-м.м., которые, однако, носят фрагментарный характер. И это, по-видимому, неизбежно, так как нереально охватить все многообразие социально-экономических задач, объектов и процессов, описываемых различными моделями.

Представленные в нашем словаре модели можно условно классифицировать следующим образом

1. Наиболее общее деление моделей — по способу отражения действительности:

Аналоговая модель

Иконическая модель (то же: портретная модель)

Концептуальная модель        

Структурная модель

Функциональная модель.

2. По предназначению (цели создания и применения) модели:

Балансовая модель

Дескриптивная модель (то же: Описательная)

Имитационная модель

Информационная модель

Нормативная модель (то же: Прескриптивная модель),

      в т.ч. Оптимальная модель (то же: Оптимизационная модель).

3. По способу логико-математического описания моделируемых экономических систем:

Аналитическая модель

Вероятностная модель (то же: Стохастическая модель)

Детерминированная модель

Дискретная модель

Линейная модель

Математико-статистическая модель

Матричная модель

Нелинейная модель

Непрерывная модель

Модель равновесия

Неравновесная модель

Регрессионная модель

Сетевая модель

Числовая модель

Эконометрическая модель.

- дискретного выбора

- непрерывной длительности (выживания)

-логит-иодель

-пробит-модель

   -  тобит-модель..

4. По временному и пространственному признаку:

Гравитационная модель

Динамическая модель (см . Динамические модели экономики)

Модели с «бесконечным временем»

Статическая модель

Точечная модель

Трендовая модель и др..

5. По уровню моделируемого объекта в хозяйственной иерархии:

Глобальная модель

Макроэкономическая модель (то же: Агрегатная модель)

Модели мезоэкономики

Микроэкономическая модель

 

6. По внутренней структуре модельного описания системы:

Автономная модель

Закрытая модель

Комплекс моделей

Многосекторная модель (многоотраслевая, многопродуктовая)

Однопродуктовая модель

Открытая модель

Система моделей (в том числе многоуровневая или многоступенчатая).

7.. По сфере применения .

Выше было указано на необозримость областей применения Э.-м.м.; поэтому мы не даем здесь их перечисления, а отсылаем к соответствующим статьям словаря: например, о прогнозных моделях — к статье Прогнозирование, об отраслевых — к статье Отраслевые задачи оптимального планирования развития и размещения производства, и т.д.

Наиболее развитая типология социально-экономических задач и моделей представлена в кн.: Вилкас Э.Й., Майминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. — М.: “Радио и связь”, 1981.При разработке приведенной выше  условной классификации учитывались  материалы этой книги.